Gleichsetzen: $\left(\begin{array}{r} 5\\[1mm]-\frac{17}{2}\\[1mm]6\\[1mm]\end{array}\right) +k\left(\begin{array}{r} \frac{7}{2}\\[1mm]-\frac{9}{2}\\[1mm]-10\\[1mm]\end{array}\right) =\left(\begin{array}{r} 8\\[1mm]\frac{1}{2}\\[1mm]-8\\[1mm]\end{array}\right) +r\left(\begin{array}{r} \frac{9}{2}\\[1mm]-3\\[1mm]0\\[1mm]\end{array}\right)$
Vektoren nach links und Punkte nach rechts:
$k \left(\begin{array}{r} \frac{7}{2}\\[1mm]-\frac{9}{2}\\[1mm]-10\\[1mm]\end{array}\right) -r \left(\begin{array}{r} \frac{9}{2}\\[1mm]-3\\[1mm]0\\[1mm]\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} 8\\[1mm]\frac{1}{2}\\[1mm]-8\\[1mm]\end{array}\right) - \left(\begin{array}{r} 5\\[1mm]-\frac{17}{2}\\[1mm]6\\[1mm]\end{array}\right)$
Minus in den Vektor ziehen und Punkte zusammenrechnen:
$k \left(\begin{array}{r} \frac{7}{2}\\[1mm]-\frac{9}{2}\\[1mm]-10\\[1mm]\end{array}\right) +r \left(\begin{array}{r} -\frac{9}{2}\\[1mm]3\\[1mm]0\\[1mm]\end{array}\right) = \left(\begin{array}{r} 3\\[1mm]9\\[1mm]-14\\[1mm]\end{array}\right)$
Gleichungssystem lösen:
$\left(\begin{array}{rr|r} \frac{7}{2}&-\frac{9}{2}&3\\ -\frac{9}{2}&3&9\\ -10&0&-14\\ \end{array}\right)$
Aus Zeile 3 folgt $k=\frac{7}{5}$
Setzt man $k=\frac{7}{5}$ in die Zeile 1 ein erhält man $r=\frac{19}{45}$
Setzt man $k=\frac{7}{5}$ in die Zeile 2 ein erhält man $r=\frac{51}{10}$
Die Werte für $r$ sind ungleich, somit gibt es keine Lösung des Gleichungssystems.
Die Geraden schneiden sich somit nicht. Sie sind also parallel oder windschief zueinander.
Da die Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander sind, sind die Geraden windschief zueinander.