Allgemeine Sinus-/Kosinusfunktion

Die allgemeine Sinusfunktion ist $f(x)=a\cdot\sin(b(x-c))+d$.
Die allgemeine Kosinusfunktion ist $f(x)=a\cdot\cos(b(x-c))+d$.

$f(x)=a\cdot\sin(b(x-c))+d$ mit
$a$ blau, $P$ orange, $c$ grün und $d$ rot

Bedeutung der Parameter:

$d$ ist die Verschiebung in $y$-Richtung. Dadurch ändert sich die Mittellinie um die der Graph schwingt.
$a$ ist die Amplitude, d.h. die Länge um die der Graph maximal nach oben und unten von der Mittellinie $y=d$ abweicht.
$c$ ist die $x$-Verschiebung
Beachte bei $\sin(b(x-c))$ wird erst gestreckt und dann verschoben.
Bei $\sin(bx-c_1)$ wird erst verschoben und dann gestreckt,
im Schaubild erscheint die Verscheibung wie $c=\frac{c_1}{b}$, da $\sin(bx-c_1)=\sin\left(b\left(x-\frac{c_1}{b}\right)\right)$.
$b$ die Streckung in $x$-Richtung.
Der normale Sinus und Kosinus haben eine Periodenlänge von $2\pi$.
Diese Periodenlänge wird durch $b$ verändert.
Die Periodenlänge der allgemeine Form berechnet man mittels: $P=\frac{2\pi}b$

Allgemeine Sinus-/Kosinus-Funktion vom Schaubild ablesen

Um die Parameter $a,b,c$ und $d$ von $f(x)=a\cdot\sin(b(x-c))+d$ oder $f(x)=a\cdot\sin(b(x-c))+d$ vom Schaubild abzulesen

Bestimmt man den $y$-Abstand zwischen dem höchsten und tiefstem Punkt.
$a=\frac{y_{max}-y_{min}}2$ (Hälfte der Länge)
$d=\frac{y_{max}+y_{min}}2$ (Mittelwert)
Der Abstand der $y$-Achse zum Anfang der Sinus-Funktion ist $c$
Bzw. Der Abstand der $y$-Achse zum Hochpunkt der Kosinus-Funktion ist $c$
Die Periodenlänge $P$ misst man ab und erhält $b=\frac{2\pi}{P}$.

Ablesen der Sinus-Funktion

Ablesen der Kosinus-Funktion