Das bestimmte Integral \( \int\limits_a^b f(x)\, dx \) gibt die Fläche zwischen Kurve und der x-Achse an.
Bsp.: Die Fläche unter der Normalparabel von \(x=0\) bis \(x=1\) ist: \(\int\limits_0^1 x^2 dx = \frac13\)
Das unbestimmte Integral wird auch Stammfunktion \(F(x)\) genannt.
Es ist die „Aufleitung“ von \(f(x)\). Es gilt also \(F'(x)=f(x)\).
Man schreibt:
\(F(x)=\int f(x) dx\).
| f(x) | F(x) | Beispiele |
|---|---|---|
| $$\int c\, dx$$ | $$c\cdot x$$ | $$\int 1\, dx = x$$ $$\int -\frac35\, dx = -\frac35x$$ |
| $$\int c\cdot f(x)\, dx $$ | $$ c\cdot \int f(x)\, dx$$ | $$\int 3 x^2\, dx = 3\int x^2\, dx$$ |
| $$ \int f(x)\pm g(x)\, dx $$ | $$ \int f(x)\, dx \pm \cdot \int f(x)\, dx$$ | $$ \int 3x^2 + 2x\, dx = \int 3x^2 \, dx + \int 2x\, dx $$ |
| $$\int x^n\, dx$$ | $$\frac{1}{n+1}x^{n+1}$$ | $$\int x^1\, dx = \frac12x^2$$ $$\int x^2\, dx = \frac13x^3$$ $$\int x^3\, dx = \frac14x^4$$ $$\int x^4\, dx = \frac15x^5$$ |