Polynom-Funktionen ableiten
Die benötigten Ableitungsregeln:
| f(x) | f'(x) | Beispiele |
|---|
| c | 0 |
(3)'=0
(-5)'=0 |
| xn | n⋅xn-1 |
(x)'=(x1)'=x0=1
(x2)'=2x
(x3)'=3x2
(x4)'=4x3 |
| c⋅g(x) | c⋅g'(x) |
(4x3)'=4(x3)'=4⋅3x2=12x2
(0,5x4)'=0,5(x4)'=0,5⋅4x3=2x3 |
| g(x)+h(x) | g'(x)+h'(x) |
(x4+x2)'=(x4)'+(x2)'
(3x2+2x+1)'=(3x2)'+(2x)'+(1)' = 6x+2
|
Erste Ableitung
Der Graph von f(x) hat eine waagerechte Tangente, wenn f'(x)=0 ist.
Hoch- und Tiefpunkte (erste und zweite Ableitung)
Ein Hochpunkt liegt an der Stelle vor, an der f'(x)=0 und f''(x)<0 ist.
Ein Tiefpunkt liegt an der Stelle vor, an der f'(x)=0 und f''(x)>0 ist.
Wendepunkte (zweite und dritte Ableitung)
Ein Wendestelle liegt vor, wenn f''(x) einen Vorzeichenwechsel macht.
Hinreichende Bedingung: f''(x)=0 und f'''(x)≠0.