Ein Computer kann jedoch nicht im 10er-System arbeiten, da er nur zwei unterschiedliche Ziffern kennt,
nämlich 0 (Strom aus) und 1 (Strom an).
Deshalb ist es wichtig die uns geläufigen Dezimalzahlen in Zahlen umzurechnen, die nur aus 0 und 1 bestehen.
Solche Zahlen nennt man Binärzahlen (Bsp. 1001, 10, 11111).
Das Binärsystem (2er-System) hat als Basiszahl die 2 und somit auch nur zwei unterschiedliche Ziffern (0 und 1).
Um zu unterscheiden ob eine Zahl binär oder dezimal dargestellt wird, stellt man die jeweilige Basiszahl
als Index hinter die Zahl:
Dezimalzahlen: 1910, 100010
Binärzahlen: 10012, 1112,
Vom Binärsystem ins Dezimalsystem umrechnen
Um eine Zahl von der Binärdarstellung in eine Dezimalzahl zu überführen, nimmt man einfach die
binären Ziffern und die zugehörigen Stellen.
Da die Basiszahl 2 ist berechnet sich der Wert einer Stelle wie folgt: Ziffer·2Stelle.
Stelle
4
3
2
1
0
Bezeichnung
16er
8er
4er
2er
Einer
Stellenwert
24
23
22
21
20
Bsp.: 101102
1
0
1
1
0
Dezimalwert berechnen:
1·24+
0·23+
1·22+
1·21+
0·20
=2210
Vom Dezimalsystem ins Binärsystem umrechnen
Um eine Zahl aus dem 10er-System in das 2er-System (Binärsystem) zu überführen
bedient man sich der Teilung mit Rest (div und mod).
Man teilt die Dezimalzahl so lange ganzzahlig durch 2 bis das Ergebnis 0 ergibt.
Die Teilungsreste ergeben die einzelnen Stellen der Zahl in umgedrehter Reihenfolge.
Bsp.:Die Zahl 2210 in das Binärsystem umrechnen:
22
:
2
=
11
Rest
0
↑ ↑ ↑ ↑
Reste von unten nach oben
abgelesen ergibt: 101102=2210