Lösung
f(x)=2x4+x3
f′(x)=8x3+3x2
f″
f'''(x)=48x+6
Wendepunkte:
24x^2+6x=0
x ausklammern:
0=(24x+6)(x )
S.v.Nullprodukt:
x=0 oder 24x+6=0
24x+6=0
24x=-6
x=-\frac{1}{4}
Test mit 3.Ableitung
x_1: f'''(0)\neq 0
Da auch f'(0)=0: Sattelpunkt bei x=0
x_2: f'''(-\frac{1}{4})\neq 0
Ein Wendepunkt bei x=-\frac{1}{4}
WP_{1}\left(0|0\right), WP_{2}\left(-\frac{1}{4}|-\frac{1}{128}\right)