Eine Mengen ist eine Sammlung von Elementen.
In der Mathematik sind es oft Zahlenmengen, d.h. die Elemente sind Zahlen.
Will man sagen, dass $x$ aus einer bestimmten Menge ist, so schreibt man:
$x\in M$ (sprich: $x$ ist Element von $M$).
Ist $x$ nicht in einer Menge so schreibt man $x\notin M$.
Es gibt verschiedene Arten, die Menge von Zahlen darzustellen
$\R^*$ reelle Zahlen ohne Null, geht auch mit $\N^*$, $\Z^*$und $\Q^*$
$\R_-$ sind nur die negativen Zahlen (mit 0)
$\R_+$ sind nur die positiven Zahlen (mit 0)
Intervalle: Sie sind ein Teil von $\R$ und werden in
eckigen Klammern angegeben:
$[a;b]$ alle Zahlen zwischen $a$ und $b$ wobei $a$ und $b$ dazugehören.
So ist $x \in [-2;3]$ gleichbedeutend mit $-2\leq x \leq 3$.
$]a;b]$ alle Zahlen zwischen $a$ und $b$,
ohne $a$ aber mit $b$. $x\in]-2;3]$ bedeutet $-2\lt x \leq 3$
$[a;b[$ alle Zahlen zwischen $a$ und $b$,
mit $a$ aber ohne $b$. $x\in[-2;3[$ bedeutet $-2 \leq x \lt 3$
$]a;b[$ alle Zahlen zwischen $a$ und $b$,
ohne $a$ und ohne $b$. $x\in]-2;3[$ bedeutet $-2\lt x \lt 3$
Selbst definierte Mengen:
Sie werden in geschweiften Klammern geschrieben.
Entweder zählt man hier die Elemente auf,
oder man beschreibt die Elemente, indem man mit
einem Strich das Element von seiner Beschreibung trennt.
Bsp.:
$\{ 1; 2; 4 \}$ enthält die 1, 2 und 4
$\{ 2; 4; 6; \dots\}$ sind alle geraden Zahlen
$\{x\mid x\in \N\; x \text{ ist gerade}\}$ sind auch alle geraden Zahlen
$\{2\cdot x\mid x\in \N \}$ sind auch alle geraden Zahlen