Gegeben: $g:\vec x = \begin{pmatrix} 2\\-1\\7\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\3\\5\end{pmatrix}$ und
$h:\vec x = \begin{pmatrix} 1\\0\\3\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 0\\1\\2\end{pmatrix}$
Gesucht: Winkel zwischen $g$ und $h$.
Lösung:
Der Winkel zwischen den normierten Richtungsvektoren wird mit dem Skalarprodukt bestimmt
$\left(\cos(\alpha)=\dfrac{
\vec u\cdot \vec v
}{
|\vec u|\cdot |\vec v|
}\right)$
:
$\cos(\alpha)
= \dfrac{
\begin{pmatrix} 1\\3\\5\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\2\end{pmatrix}
}
{
\left|\begin{pmatrix} 1\\3\\5\end{pmatrix}\right| \cdot \left|\begin{pmatrix} 0\\1\\2\end{pmatrix}\right|
}
= \dfrac{1\cdot 0+ 3\cdot 1 + 5\cdot 2}{
\sqrt{1^2+3^2+5^2}\sqrt{0^2+1^2+2^2}
}= \dfrac{13}{\sqrt{35}\cdot \sqrt{5}}
= \dfrac{13}{5\sqrt{7}}$
$\cos(\alpha)= \dfrac{13}{5\sqrt{7}}\qquad \Big|\ \cos^{-1}$
$\alpha = 10{,}67^\circ$