$\newcommand{vek}[3]{\begin{pmatrix} #1\\#2\\#3\end{pmatrix}}$
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Gerade auf Koordinatenebenen projizieren

Die Projektion einer Geraden auf eine Koordinaten-Ebene entspricht dem Schattenwurf einer Geraden, wenn das Licht senkrecht zur Koordinaten-Ebene leuchtet.
Um eine Gerade auf die
Beispiele:
  1. Projiziere die Gerade $g:\;\vec x = \vek{1}{3}{4}+ k\vek{2}{2}{0}$ auf die $x_1x_3$-Ebene.
    Lösung:
    $x_2$ auf 0 setzen:
    $g':\;\vec x = \vek{1}{0}{4}+ k\vek{2}{0}{0}$
  2. Projiziere die Gerade $g:\;\vec x = \vek{\frac12}{-1}{2}+ k\vek{1}{-1}{\frac23}$ auf die $x_2x_3$-Ebene.
    Lösung:
    $x_1$ auf 0 setzen:
    $g':\;\vec x = \vek{0}{-1}{2}+ k\vek{0}{-1}{\frac23}$
  3. Projiziere die Gerade $g:\;\vec x = \vek1{-1}{\frac12}+ k\vek{1}{-1}{\frac23}$ auf die $x_1x_2$-Ebene.
    Lösung:
    $x_3$ auf 0 setzen:
    $g':\;\vec x = \vek1{-1}{0}+ k\vek{1}{-1}{0}$
  4. Projiziere die Gerade $g:\;\vec x = \vek120+ k\vek540$ auf die $x_1x_2$-Ebene.
    Lösung:
    $x_3$ auf 0 setzen:
    $g':\;\vec x = \vek120+ k\vek540$
    Hier ist $g$ und $g'$ gleich, somit lag $g$ bereits in der $x_1x_2$-Ebene.