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Besondere Lage im Koordinatensystem

Eine Gerade

$g$ kann direkt in einer Koordinaten-Ebene liegen oder parallel zu einer Koordinaten-Ebene verlaufen.

Eine Gerade ist parallel zur

$x_1x_2$ -Ebene, wenn der Richtungsvektor bei $x_3=0$ ist
$x_1x_3$ -Ebene, wenn der Richtungsvektor bei $x_2=0$ ist
$x_2x_3$ -Ebene, wenn der Richtungsvektor bei $x_1=0$ ist

Die Gerade liegt in der Koordinaten-Ebene, wenn der Aufpunkt und der Richtungsvektor für diese

$x_i=0$ ist.

Sind zwei Koordinaten im Richtungsvektor 0, so ist die Gerade parallel zu zwei Koordinaten-Ebene.
Daraus folgt, dass die Gerade parallel zu einer Koordinaten-Achse ist und die dritte Koordinaten-Ebene senkrecht schneidet.

gilt $x_1=x_2=0$ im Richtungsvektor, so ist $g$ parallel zur $x_3$ -Achse und ist senkrecht zur $x_1x_2$ -Ebene
gilt $x_1=x_3=0$ im Richtungsvektor, so ist $g$ parallel zur $x_2$ -Achse und ist senkrecht zur $x_1x_3$ -Ebene
gilt $x_2=x_3=0$ im Richtungsvektor, so ist $g$ parallel zur $x_1$ -Achse und ist senkrecht zur $x_2x_3$ -Ebene