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Geraden
Eine Gerade in der vektoriellen Geometrie ist dreidimensional, d.h. sie breitet sich in
drei Dimension aus. Diese nennen wir x1,x2 und x3.
Zur Darstellung verwendet man einen Ortsvektor (als Aufpunkt) und einen Richtungsvektor.
Der Richtungsvektor entspricht der Steigung.
Die Gerade g:→x=(123)+k(2−21)
hat als Aufpunkt (123) und als Richtungsvektor (2−21).
Punkte auf der Geraden bestimmen
Der Parameter vor dem Richtungsvektor dient der Skalierung des Vektors.
Hier kann man jede reelle Zahl einsetzen und erhält dann einen Punkt auf der Geraden.
g:→x=(123)+k(2−21)
Beispiel: Nehmen wir unsere Gerade von eben
g:→x=(123)+k(2−21)
und setzen Werte für
k ein:
- Mit k=0 bekommen wir →x=(123)+0⋅(2−21)=(123)
Dies ist der Ortsvektor des Aufpunkts, denn wir gehen von hier aus 0 mal den Richtungsvektor weiter.
- Mit k=1 bekommen wir →x=(123)+1⋅(2−21)=(304)
- Mit k=0,5 bekommen wir →x=(123)+0,5⋅(2−21)=(213,5)
- Mit k=−2 bekommen wir →x=(123)+(−2)⋅(2−21)=(−361)
- Mit k=100 bekommen wir →x=(123)+100⋅(2−21)=(201198103)