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Polynome ableiten

Die (erste) Ableitung $f'(x)$ gibt die Steigung der Funktion $f(x)$ an. In Klasse 11 wurde dies hergeleitet.
Für ein Polynom in Normalform benötigt man folgende Ableitungsregeln:
  • $f(x)=c\cdot g(x)$ ist abgeleitet $f'(x)=c\cdot g'(x)$
  • $f(x)=g(x)+h(x)$ ist abgeleitet $f'(x)=g'(x)+h'(x)$
  • $f(x)=g(x)-h(x)$ ist abgeleitet $f'(x)=g'(x)-h'(x)$
Und die Ableitung folgender Grundfunktionen:
  • $f(x)=c$ ist abgeleitet $f'(x)=0$
  • $f(x)=x^n$ ist abgeleitet $f'(x)=n\cdot x^{n-1}$
Beispiele
  1. Gegeben: $f(x)=2x^2-2x+1$
    Gesucht: Die Steigung des Schaubilds von $f$ bei $x=2$
    Lösung: gesucht ist $f'(2)$
    $ \begin{array}{rcl} f(x) &=&2x^2-2x+1 \\ f'(x) &=&2\cdot 2x^{2-1}-2x^{1-1}+0 \\ f'(x) &=&2\cdot 2x^{1}-2x^{0} \\ f'(x)&=&4x-2\\ \end{array}$
    $f'(2)=4\cdot 2-2 = 6$
    Die Steigung ist 6.
  2. Gegeben: $f(x)=\frac12x^8+4x^6+2x^3-x^2$
    Gesucht: die Ableitung $f'(x)$
    Lösung:
    $ \begin{array}{rcl} f(x) &=&\frac12x^8+4x^6+2x^3-x^2 \\ f'(x) &=&\frac12\cdot 8x^7+4\cdot 6x^5+2\cdot3x^2-2\cdot x^1 \\ f'(x) &=&4x^7+24x^5+6x^2-2x \\ \end{array}$