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Schaubild der ersten Ableitung skizzieren

Das Schaubild der ersten Ableitung hat Nullstellen, wenn die Funktion einen Hoch- oder Tiefpunkt hat.
Der Funktionswert von $f'$ entspricht immer der Tangentensteigung am Graph von $f$.
Immer wenn der Graph von $f$ fällt ist $f'$ negativ, somit ist das Schaubild von $f'$ unter der $x$-Achse.
Immer wenn der Graph von $f$ wächst ist $f'$ positiv, somit ist das Schaubild von $f'$ über der $x$-Achse.
Mit diesen Kriterien kann man den Graph der ersten Ableitung gut skizzieren.
Schaubild von f
Schaubild von $f(x)=x^4-2x^2-1$
Schaubild von f, Extrempunkte werden Nullstellen
Die Hoch- und Tiefpunkte werden zu Nullstellen in der 1. Ableitung
Bereiche, wo f fällt bzw. steigt
Bereiche wo $f'$ fällt (rot) oder steigt (grün)
größte und kleinste Tangentensteigung ablesen
Tangenten an die steilsten Punkte anlegen und Steigung ablesen.
Die Steigung ist der $y$-Wert der Ableitung.
Ableitung durch die ermittelten Punkte zeichnen
Durch die ermittelten Punkte den Graph der Ableitung zeichnen.
Schaubild von f und der zugehörigen Ableitung
Schaubild von $f(x)=x^4-2x^2-1$ und ihrer Ableitung