Nullstellen von $f'(x)$
$\begin{array}{rcll}
0 &=& -6\sin(2x-\pi) &\ |\ :(-6)\\
0 &=& \sin(2x-\pi) &\ |\ \sin^{-1}(\dots)\\
0 &=& 2x-\pi &\ \text{1. Lösung}\\
\pi-0 &=& 2x-\pi &\ \text{2. Lösung}
\end{array}$
Beide Lösungen nach $x$ umformen
$\begin{array}{rclc|crcl}
0 &=& 2x-\pi & & \pi &=& 2x-\pi \\
\pi &=& 2x & & 2\pi&=& 2x \\
\frac\pi2 &=& x & & \pi&=& x \\
\end{array}$
Wir haben die Nullstellen der 1. Ableitung bei:
$x_1=\frac\pi2$ und $x_2=\pi$
Weitere sind eine Periodenlänge weiter.
Test mit zweiter Ableitung
$f''\left(\frac\pi2\right)=-12\cos(2\frac\pi2-\pi)=
-12\lt 0 $
Bei $x_1$ liegt also ein Hochpunkt.
$f''\left(\pi\right)=-12\cos(2 \pi-\pi)=
12\gt 0 $
Bei $x_2$ liegt also ein Tiefpunkt.
$y$-Werte
$f\left(\frac\pi2\right)=4$
$f\left(\pi\right)=-2$
Somit haben wir einen Hochpunkt bei $TP\left(\frac\pi2\mid 4\right)$ und
einen Tiefpunkt bei $TP\left(\pi\mid -2\right)$