Bogenmaß
Anstatt einen Vollwinkel willkürlich in 360° zu unterteilen,
verwendet die Wissenschaft das Bogenmaß.
Im Bogenmaß wird der Winkel als Weglänge angegeben, die man auf dem Einheitskreis zurücklegt.
Der Einheitskreis hat den Radius 1.
Der Umfang des Einheitskreises ist ein Vollwinkel mit $2\pi$.
Der Einheitskreis hat den Radius 1.
Der Umfang des Einheitskreises ist ein Vollwinkel mit $2\pi$.
Bei einem Winkel $\alpha$ legt man einen
bestimmten Weg auf dem Einheitskreis zurück.
Während „normalen“ Winkel $\alpha$ in Grad gemessen werden,
misst man Winkel im Bogenmaß in rad.
Umrechnung
misst man Winkel im Bogenmaß in rad.
- $rad = \dfrac{\alpha\cdot\pi}{180}$
- $\alpha = \dfrac{rad\cdot180}{\pi}$
| Grad | rad | |
|---|---|---|
| Vollwinkel | 360° | $2\pi$ |
| rechter Winkel | 90° | $\frac\pi2$ |
| halber rechter Winkel | 45° | $\frac\pi4$ |
| gestreckter Winkel | 180° | $\pi$ |
Beispiele:
- Geben Sie 30° im Bogenmaß an.
Lösung: $r = \dfrac{30\cdot\pi}{180} = \frac16\pi \approx 0{,}5236$ - Geben Sie 270° im Bogenmaß an.
Lösung: $r = \dfrac{270\cdot\pi}{180} = \frac326\pi \approx 4{,}7124$ - Geben Sie $\frac{\pi}{12}$ in Grad an.
Lösung: $r = \dfrac{\frac{\pi}{12}\cdot180}{\pi} = 15^\circ$ - Geben Sie $0{,}1$ in Grad an.
Lösung: $r = \dfrac{0{,}1\cdot180}{\pi} \approx 5{,}7296^\circ$