Matrixschreibweise
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Um lineare Gleichungssysteme (LGS) strukturiert und
übersichtlich zu lösen, bietet sich die Matrixschreibweise an.
Hier werden nur die Koeffizienten notiert.
Mit Hilfe des Additionsverfahrens werden nach und nach Koeffizienten so eliminiert,
Statt $
\begin{array}{cc@{\,}c@{\,}c@{\,}c@{\,}r}
\textrm{(I)} &1a&+1b&+1c&=&-1\\
\textrm{(II)} &1a&-1b&+1c&=&7\\
\textrm{(III)}&4a&+2b&+1c&=&1
\end{array}$
schreiben wir
$\left(
\begin{array}{rrr|r}
1& 1 &1&-1\\
1&-1 &1&7\\
4& 2 &1&1
\end{array}
\right)
$
eine Spalte je Variable
wir schreiben nur die Vorfaktoren
eine Zeile pro Gleichung
die Zahlen nach dem $=$ kommen hinter den Strich
Klammer um das LGS
Beispiel zu Lösen eines LGS:
$
\sim
\left(\begin{array}{rrr|r}
1& 1 & 1&-1\\
0&-2 & 0&8\\
0&-2 &-3&5
\end{array}\right)
\begin{array}{l}
\\
|\cdot (-1) \\
\leftarrow\rule{1pt}{10pt}+ \\
\end{array}
$
$
\sim
\left(\begin{array}{rrr|r}
1& 1 & 1&-1\\
0&-2 & 0&8\\
0& 0 &-3&-3
\end{array}\right)
\begin{array}{l}
\\
|:(-2)\\
|:(-3)
\end{array}
$
$
\sim
\left(\begin{array}{rrr|r}
1& 1 & 1&-1\\
0& 1 & 0&-4\\
0& 0 & 1& 1
\end{array}\right)
\begin{array}{ll}
\longleftarrow+\\
\qquad \rule{1pt}{14pt}\\
| \cdot (-1)\\
\end{array}
$
$
\sim
\left(\begin{array}{rrr|r}
1& 1 & 0&-2\\
0& 1 & 0&-4\\
0& 0 & 1& 1
\end{array}\right)
\begin{array}{ll}
\longleftarrow+&-\!-|\\
| \cdot (-1) &-\!-|\\
\\
\end{array}
$
$
\sim
\left(\begin{array}{rrr|r}
1& 0 & 0& 2\\
0& 1 & 0&-4\\
0& 0 & 1& 1
\end{array}\right)
$
Somit ist $a=2, b=-4$ und $c=1$