Potenzfunktionen

Eine Funktion $f$ mit $f(x)=x^n$ ist eine Potenzfunktion.
Hier ist $x\in\mathbb{R}$ und da die Exponenten natürliche Zahlen sein sollen ist $n\in\mathbb{N}$.

Potenz-Funktionen mit ungeradem Exponenten

Alle Potenz-Funktionen mit ungeraden Exponenten, also $n=1; n=3; n=5; \ldots$ haben viele gemeinsame Eigenschaften:

Sie beginnen im 3. Quadranten
Sie gehen durch den Ursprung
Sie enden im 1. Quadranten
Für $x\rightarrow -\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow -\infty$
Für $x\rightarrow\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow\infty$
Das Schaubild ist ursprungssymmetrisch, d.h.
$f(-x)=-f(x)$
Die Funktion ist stetig, d.h. sie kann ohne Absetzen gezeichnet werden
Die Wertemenge ist $\mathbb{W}=\mathbb{R}$

3 Potenzfunktionen mit den ungeraden Exponenten 1, 3 und 5 — Potenzfunktionen mit
ungeraden Exponenten

Potenz-Funktionen mit geradem Exponenten

Alle Potenz-Funktionen mit geraden Exponenten, also $n=2; n=4; n=6; \ldots$ haben viele gemeinsame Eigenschaften:

Sie beginnen im 2. Quadranten
Sie gehen durch den Ursprung
Sie enden im 1. Quadranten
Für $x\rightarrow -\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow \infty$
Für $x\rightarrow\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow\infty$
Das Schaubild ist symmetrisch zur $y$-Achse, d.h.
$f(-x)=f(x)$
Die Funktion ist stetig, d.h. sie kann ohne Absetzen gezeichnet werden
Die Wertemenge ist $\mathbb{W}=\mathbb{R_+}$, d.h. $f(x)\geq 0$

3 Potenzfunktionen mit den geraden Exponenten 2, 4 und 6 — Potenzfunktionen mit
geraden Exponenten

Potenz-Funktionen mit natürlichem Exponenten

Potenz-Funktionen mit ungeradem Exponenten

Potenz-Funktionen mit geradem Exponenten