Es gibt keine allgemeine Formel für die Nullstellen von Polynomen 3. Grades, daher benötigt man für das Lösen
der Gleichung $f(x)=0$ ein paar Rechentechniken:
$0=x^3+8$ kann man durch umformen lösen:
$\begin{array}{rcll}
0&=&x^3+8& | -8\\
-8&=&x^3 & | \sqrt[3]{\dots}\\
-2&=&x
\end{array}$
Erinnere dich: Die dritte Wurzel kann man aus negativen Zahlen ziehen und sie hat nur eine Lösung.
Allgemein $0=a\,x^3+d$ einfach umformen
$0=x^3-2x^2+x$ kann man durch ausklammern und dem Satz des Nullprodukts lösen:
$\begin{array}{rcll}
0&=&x^3-2x^2+x& |\ x \text{ ausklammern}\\
0&=&(x^2-2x+1)x & | \text{ Satz vom Nullprodukt}\\
\end{array}$
Entweder ist $x^2-2x+1=0$ oder $x=0$, die erste Gleichung ist eine Parabel und die können wir lösen
(es kommt $x=1$ raus) und die zweite Gleichung $x=0$ ist eine weitere Lösung.
Allgemein $0=a\,x^3+b\,x^2+c\,x$ ausklammern von $x$
$0=x^3-2x^2$ löst man auch durch ausklammern, wobei man hier sogar $x^2$ ausklammern kann:
$0=(x-2)x^2$, liefert die Lösung 2 (aus $x-2=0$) und die doppelte Lösung 0 aus $x^2=0$.
Allgemein $0=a\,x^3+b\,x^2$ ausklammern von $x^2$
Wenn man eine Gleichung wie: $0=3x^3+x^2+4$ lösen muss, sollte man seinen Rechenweg
nochmals überprüfen, da man so eine Gleichung nicht (mit Schulwissen) lösen kann.
Daher hat man sich wahrscheinlich vorher schon mal verrechnet...