Den Vektor von Punkt $A=(1\mid 2)$ zu Punkt $B=(3\mid 0)$ bekommt man indem man den Startpunkt $A$ vom Endpunkt $B$
abzieht: $\overrightarrow{AB} = \vz{3-1}{0-2}=\vz{2}{-2}$. Diesem Vektor kann man natürlich auch einen
Namen geben wie $\vec v$.
Eigentlich zieht man nicht die Koordinaten der Punkte voneinander ab, sondern die der Ortsvektoren.
Eigentlich zieht man nicht die Koordinaten der Punkte voneinander ab, sondern die der Ortsvektoren.
Der Vektor $\overrightarrow{AB}$ ist also $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$.
Sein Gegenvektor ist $\overrightarrow{BA}$ ist also $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$.
Hierbei ist $O$ der Ursprung.
Beispiele:
- Punkt $B$ entsteht indem wir $A(1\mid 0)$ um $\begin{pmatrix}1\\2 \end{pmatrix}$
verschieben.
$B=(2\mid 2)$, da die $x$-Koordinate 1 um 1 verschoben wird und
die $y$-Koordinate 0 um 2. -
Mit welchem Vektor kommen wir vom Ursprung $(0\mid 0)$ zum Punkt $P(3\mid 3)$?
Lösung: mit $\vec v= \vz33$ -
Mit welchem Vektor kommen wir von $A(-3\mid 2)$ zum Ursprung?
Lösung: Da wir 3 in $x$-Richtung und -2 in $y$-Richtung laufen müssen ist es der Vektor $\vec v= \vz{3}{-2}$.
