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Die natürliche Exponential-Funktion

Die natürliche Exponential-Funktion hat die Basis e=2,7182818284590452353602874 Den Wert von e muss man nicht auswendig wissen, da er in jedem WTR hinterlegt ist.
Anstatt die Basis zu verändern wird die e-Funktion passend in x-Richtung gestreckt:
f(x)=aebx
  • ist b>0 wächst der Graph von f
  • ist b<0 fällt der Graph von f
  • a ist der Anfangswert, da (0)=a
Schaubild der natürlichen e Funktion
Schaubild von ex

Asymptote

Der Graph der Funktion f(x)=ex hat als waagerechte Asymptote die x-Achse (y=0).
Dies ist so, da für x der Funktionswert gegen 0 geht.
Im Schaubild ist die Annäherung an die x-Achse für negative x gut zu erkennen.
Rechnerisch erkennt man es, wenn man für x negative Werte einsetzt, da ea=1ea gilt.
Dieser Bruch wird umso kleiner je größer a ist. Mit x=a kommt man zum Grenzwert von ex für x.