Die natürliche Exponential-Funktion

Die natürliche Exponential-Funktion hat die Basis

e = 2,718 28 18284 59045 23536 02874 \dots

$e=2{,}71828\,18284\,59045\,23536\,02874\,\dots$ Den Wert von

e

$e$ muss man nicht auswendig wissen, da er in jedem WTR hinterlegt ist.
Anstatt die Basis zu verändern wird die

e

$e$ -Funktion passend in

x

$x$ -Richtung gestreckt:

f (x) = a \cdot e^{b x}

$f(x)=a\cdot e^{bx}$

Asymptote

Der Graph der Funktion

f (x) = e^{x}

$f(x)= e^{x}$ hat als waagerechte Asymptote die

x

$x$ -Achse (

y = 0

$y=0$ ).
Dies ist so, da für

x \to - \infty

$x\rightarrow-\infty$ der Funktionswert gegen 0 geht.

Im Schaubild ist die Annäherung an die

x

$x$ -Achse für negative

x

$x$ gut zu erkennen.
Rechnerisch erkennt man es, wenn man für

x

$x$ negative Werte einsetzt, da

e^{- a} = \frac{1}{e^{a}}

$e^{-a} = \frac{1}{e^a}$ gilt.
Dieser Bruch wird umso kleiner je größer

a

$a$ ist. Mit

x = - a

$x=-a$ kommt man zum Grenzwert von

e^{x}

$e^x$ für

x \to - \infty

$x\rightarrow-\infty$ .