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Die natürliche Exponential-Funktion

Die natürliche Exponential-Funktion hat die Basis $e=2{,}71828\,18284\,59045\,23536\,02874\,\dots $ Den Wert von $e$ muss man nicht auswendig wissen, da er in jedem WTR hinterlegt ist.
Anstatt die Basis zu verändern wird die $e$-Funktion passend in $x$-Richtung gestreckt:

$f(x)=a\cdot e^{bx}$

ist $b\gt0$ wächst der Graph von $f$
ist $b\lt0$ fällt der Graph von $f$
$a$ ist der Anfangswert, da $(0)=a$

Schaubild der natürlichen e Funktion — Schaubild von $e^x$

Asymptote

Der Graph der Funktion $f(x)= e^{x}$ hat als waagerechte Asymptote die $x$-Achse ($y=0$).
Dies ist so, da für $x\rightarrow-\infty$ der Funktionswert gegen 0 geht.

Im Schaubild ist die Annäherung an die $x$-Achse für negative $x$ gut zu erkennen.
Rechnerisch erkennt man es, wenn man für $x$ negative Werte einsetzt, da $e^{-a} = \frac{1}{e^a}$ gilt.
Dieser Bruch wird umso kleiner je größer $a$ ist. Mit $x=-a$ kommt man zum Grenzwert von $e^x$ für $x\rightarrow-\infty$.