Wenn man eine Exponential-Funktionen zur Basis $a$ hat und sie zur Basis $b$ möchte braucht man
den Basiswechsel-Satz:
$a^{g(x)} = b^{\log_b(a){g(x)}}$
Beispiele:
Wandle $f(x)=3^{2x}$ in eine natürliche Exponential-Funktionen um. Lösung: $f(x)= e^{\ln(3)2x}$
Wandle $f(x)=4\cdot e^{x}$ in eine Exponential-Funktionen mit Basis 2 um. Lösung: $f(x)= 4\cdot 2^{\log_2(e)\cdot x}$
Wandle alles in $f(x)=3^{2x}-2^{x}+9^{0{,}1x}$ zur Basis $e$ um. Lösung: $f(x)=e^{\ln(3)\cdot 2x}-e^{\ln(2)\cdot x}+e^{\ln(9)\cdot 0{,}1x}$
Wandle alles in $f(x)=\left(\frac12\right)^{x-1}-2^{\frac1{log_4(2)}x}+4^{x}$ zur Basis $4$ um. Lösung: $f(x)=4^{\log_4\left(\frac12\right)\cdot(x-1)}-4^{\log_4(2)\frac1{log_4(2)}x}+4^{x}$ Lösung: $f(x)=4^{-\log_4(2)\cdot(x-1)}-4^{x}+4^{x}$ Lösung: $f(x)=4^{-\log_4(2)\cdot(x-1)}$