$\newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}$
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Übungen zu Mengen

Aufgabe 0
Gegeben ist die Menge $\mathbb{M}=\{2; 4; 9; 42\}$.
Prüfen Sie ob folgende Aussagen richtig sind.
  1. $2\in \mathbb{M}$
  2. $3\in \mathbb{M}$
  3. $\frac12\notin \Z$
  4. $-3\notin \N$
  5. $42\notin \mathbb{M}$
  6. $1\notin \mathbb{M}$
Aufgabe 1
Schreibe folgende Mengen als Intervall.
  1. $M=\left\{x\mid x\leq3\text{ und } x\geq 2\right\}$
  2. $M=\left\{x\mid x\leq3\text{ und }x>1\right\}$
  3. $M=\left\{x\mid x\geq-7 \text{ und } x\leq 7\right\}$
  4. $M=\left\{x\mid x>-7\text{ und } x\leq 7\right\}$
  5. $M=\left\{x\mid x\geq-6\text{ und } x\lt 3\right\}$
  6. $M=\left\{x\mid x>-3{,}45\text{ und } x\leq -3{,}4\right\}$
Aufgabe 2
Geben Sie die aufzählende Schreibweise an.
Bsp.: $P=\left\{x\mid x\in\Z x\lt 3\text{ und } x\geq-1\right\} = \left\{-1;0;1;2\right\}$
  1. $A=\left\{x\mid x\in\Z \text{ und } x^2\leq 3\right\}$
  2. $B=\left\{x\mid x\in\N \text{ und } x\lt 3\wedge x\geq -3\right\}$
  3. $C=\left\{x\mid x\in\N \text{ und } x\text{ ist gerade}\right\}$
  4. $D=\left\{x\mid x \text{ ist Teiler von }12\right\}$
Aufgabe 3
Prüfen Sie folgende Aussagen:
  1. $3\in[-2; 2]$
  2. $9\in\Z$
  3. $\frac23\in \R$
  4. $-2\in \Z_-^*$
  5. $-\frac32\in\Q$
  6. $0\in \Z^*$
  7. $-2 \in \Z\cap\N$
  8. $2 \in \R\setminus\N$
  9. $3 \in \N\cup\Z$
Aufgabe 4
Bestimme alle Elemente von:
  1. $W=\{x \mid 2\cdot x \lt 5 \text{ und } x\in \N\}$
  2. $H=\{x \mid x=2\cdot y+3 \text{ und } y\in \N \text{ und } y \lt 5\}$
Aufgabe 5
Gegeben sind die drei Mengen: $A=\{1;3\}$, $B=\{2;3\}$ und $C=\{1;3;4\}$
Erzeugen Sie mittels Vereinigung, Schnitt und Ohne aus den Mengen $A$, $B$ und $C$ folgende Mengen:
  1. $\{1;4\}$
  2. alle ungeraden Zahlen zwischen 1 und 4
  3. $[1;4] \cap \N$
  5. $\{4\}$
  6. $\{x\mid x\in \N \text{ und } x>0 \text{ und } x\leq 3\}$
  7. $\{3;4\}$