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Abstand Punkt und Gerade

Aufgaben, bei denen man kein Lösungsschema kennt, stellen eine Herausforderung dar.
Solche Herausforderungen sind Probleme, die gelöst werden wollen.
Da man nicht genau weiß was man tun soll, ist es gut ein Lösungsschema für solche Probleme zu haben.
Anhand folgender Aufgabe betrachten wir, wie man sich solch einem Problem nähert und wie man mit Durchhaltevermögen zur Lösung kommt.
Aufgabenstellung
Wie bestimmt man den minimalen Abstand von einem Punkt $P(x_0 \mid y_0)$ zu einer Geraden $f(x)=m\,x+b$?
Annähern an das Problem (Analyse)
  • In eigenen Worten beschreiben
  • Formuliere das Problem um
    • Was ist die kürzeste Linie vom $P$ zu $g$?
    • Welchen Radius hat der kleinste Kreis mit Mittelpunkt $P$, der $g$ schneidet?
    • Wenn ich auf $P$ stehe, wie würde ich am schnellsten zu einer Wand laufen?
  • Gegebenes und Gesuchtes identifizieren
  • Unbekanntes schätzen oder überschlagen
  • Situation vereinfachen
  • Fragen oder Vermutungen aufstellen
  • Skizzen anfertigen
Lösung erarbeiten (Durchführung)
  • schrittweise auf die Lösung zugehen und dabei die Hindernisse überwinden, die sich einem in den Weg stellen
  • Untersuchen von Beispielen
  • Spezialfälle untersuchen
    • Was ist wenn der Punkt auf der Geraden liegt?
    • Wie ist der Abstand bei einer waagerechten Geraden?
    • Wie wäre er bei einer Senkrechten z.B. $x=3$?
  • Strukturen finden
  • Bezug zu Vorwissen herstellen
  • Vermutungen testen und ggf. anpassen
  • Achte auf sachliche Korrektheit
Lösung festhalten (Reflektion)
  • Lösung angeben und überprüfen ob sie plausibel ist
  • alternative Lösungswege finden
  • verständliche und übersichtliche Darstellung