Schnittwinkel

Der Schnittwinkel ist der Winkel zwischen zwei Geraden. Wie man in der Abbildung sieht, ist er die Differenz der beiden Steigungswinkel.
Im Schaubild kann man den Schnittwinkel am Schnittpunkt messen.

In der Abbildung sind die Geraden der Funktionen
$f(x)=2x-2$ und
$g(x)=x-1$ gegeben.
Der rote Steigungswinkel ist $\tan^{-1}(2) = 63,433^\circ$ und
der blue Steigungswinkel ist $\tan^{-1}(1) = 45^\circ$.
Der Schnittwinkel (schwarz) ergibt sich also durch:
rot-blau $= 63,433^\circ-45^\circ = 18,45^\circ$.

Bsp.:

Geg.: $f(x)=3x-1$ und $g(x)=-2x+1$ mit den Geraden $K_f$ und $K_g$
Ges.: Schnittwinkel der Geraden $K_f$ und $K_g$
Lösung:

Steigungswinkel von $K_f$: $\alpha = \tan^{-1}(3)=71{,}565^\circ$
Steigungswinkel von $K_g$: $\beta = \tan^{-1}(-2)=-63{,}435^\circ$
Schnittwinkel: $\gamma = \alpha-\beta = 135^\circ$

Drehrichtung und Ergänzungswinkel

Je nachdem in welcher Reihenfolge man die Steigungswinkel der zwei Geraden voneinander abzieht ist das Ergebnis positiv oder negativ.
Positive Winkel sind linksdrehend (gegen den Uhrzeigersinn) und negative Winkel sind rechtsdrehend (im Uhrzeigersinn).

Manche geben Schnittwinkel immer positiv an, da es nur um den Winkelbetrag geht.

Wie die Abbildung zeigt, gibt es immer zwei Schnittwinkel, nämlich einen der kleiner oder gleich 90° ist und einen, der größer oder gleich 90° ist. Die beiden möglichen Schnittwinkel ergänzen sich immer zu einem gestreckten Winkel von 180°.
Manche geben immer den Winkel an, der kleiner oder gleich 90° ist. Erhält man einen Winkel der größer als 90° ist, kann man ihn von 180° abziehen um den spitzen Winkel zu erhalten.

Schnittwinkel zweier Geraden

Drehrichtung und Ergänzungswinkel