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Formen linearer Funktionen

Die Normalform einer linearen Funktion ist: $f(x)=m\cdot x+b$ mit $m\in\mathbb{R}$ und $b\in\mathbb{R}$.
Oder $f:x\rightarrow mx+b$.
Der Definitionsbereich sind die reellen Zahlen, d.h. $x\in\mathbb{R}$.

Besondere Formen:

$b=0$: $f(x)=mx$ ihr Schaubild geht durch den Ursprung $(0\mid 0)$
$m=0$: $f(x)=b$ ihr Schaubild ist waagerecht

Die Produktform ist $f(x)=m\cdot(x-n)$.
Hier ist $m$ die Steigung und $n$ die Nullstelle, also der $x$-Wert wo die Funktion die $x$-Achse schneidet.
Die Produktform kann in die Normalform umgeformt werden und anders herum.

Das Schaubild einer linearen Funktion ist eine Gerade.
Graphisch kann $m$ als Steigung, $b$ der $y$-Achsenabschnitt und $n$ als Nullstelle betrachtet werden.

Die Buchstaben sind hier nur Platzhalter, d.h. statt $b$ kann auch $k$, $t$, o.ä. verwendet werden.

Bsp.

$f(x)=x+1$
$f(x)=2x-3$
$f(x)=3x$
$f(x)=1$

Besondere Geraden

$f(x)=mx$ sind Ursprungsgeraden (laufen durch (0|0))
$f(x)= b$ sind waagerechte Geraden (parallel zur $x$-Achse)
$x=k$ sind Senkrechte (parallel zur $x$-Achse), diese sind keine Funktionen