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Verschiebung in $y$-Richtung

Um eine Funktion $f$ um $y_0$ nach oben zu verschieben, addiert man $y_0$ zum Funktionsterm.
Somit erhöht sich jeder $y$-Wert in der Wertetabelle um $y_0$. Das Schaubild der Funktion ist um $y_0$ in $y$-Richtung nach oben verschoben.
Ist $y_0\gt 0$ so wird das Schaubild von $f$ nach oben verschoben.
Ist $y_0\lt 0$ so wird das Schaubild von $f$ nach unten verschoben.
Diese Verschiebung funktioniert bei allen Funktionen, also Polynomen, Wurzelfunktionen, Exponential-Funktionen, trigonometrischen Funktionen, ...
Eben bei allen.
Beispiel:
  1. Die Funktion $f(x)=x^3-2x^2$ soll um 2 nach oben verschoben werden.
    Die verschobene Funktion soll $g$ heißen.
    Lösung:
    Hier ist $y_0=2$.
    Funktionsterm: Addiere 2 zum Funktionsterm von $f$ um $g$ zu erhalten:
    $g(x)=f(x)+2=x^3-2x^2+2$
    Wertetabelle
    $\begin{array}{c||r|r|r|r|r|r|r|} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline f(x) & -45 & -16 & -3 & 0 & -1 & 0 & 9 \\\hline g(x) & -43 & -14 & -1 & 2 & 1 & 2 & 11 \\\hline \end{array}$
    Das Schaubild von x hoch 3 - 2 mal x hoch 2 und das selbe Schaubild um 2 nach oben verschoben
    Der Graph $K_f$ von $f(x)=x^3-2x^2$
    und das um 2 nach oben verschobene von $K_g$
  2. Die Funktion $f(x)=2x^2+1$ soll um 3 nach unten verschoben werden.
    Die verschobene Funktion soll $g$ heißen.
    Lösung:
    Hier ist $y_0=-3$.
    Funktionsterm: Addiere -3 zum Funktionsterm von $f$ um $g$ zu erhalten:
    $g(x)=f(x)+(-3)$
    $g(x)=2x^2+1+(-3)$
    $g(x)=2x^2-2$
    Wertetabelle
    $\begin{array}{c||r|r|r|r|r|r|r|} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\\hline f(x) & 19 & 9 & 3 & 1 & 3 & 9 & 19\\\hline g(x) & 16 & 6 & 0 &-2 & 0 & 6 & 16\\\hline \end{array}$
    Das Schaubild f und das verschobene von g
    Der Graph $K_f$ und $K_g$