Um eine Funktion $f$ um $x_0$ nach rechts zu verschieben, ersetzt man jedes $x$ mit $(x-x_0)$.
Das heißt, dass $g(x) = f(x-x_0)$ aussagt, dass $g$ die um $x_0$ nach rechts verschobene Funktion von $f$ ist.
In der Wertetabelle verschiebt man die $y$-Werte von $f$ um $x_0$ und erhält so die Wertetabelle der
verschobenen Funktion.
Ist $x_0\gt 0$ so wird das Schaubild von $f$ nach rechts verschoben.
Ist $x_0\lt 0$ so wird das Schaubild von $f$ nach links verschoben.
Diese Verschiebung funktioniert bei allen Funktionen, also Polynomen, Wurzelfunktionen, Exponential-Funktionen,
trigonometrischen Funktionen, ...
Eben bei allen.
Normalparabel
um 1 nach rechts und
um 1 nach links verschoben
Beispiel:
Die Funktion $f(x)=x^3-2x^2$ soll um 3 nach rechts verschoben werden.
Die verschobene Funktion soll $g$ heißen. Lösung:
Hier ist $x_0=3$. Funktionsterm: Ersetze jedes $x$ durch $(x-3)$:
$g(x)=f(x-3)=(x-3)^3-2(x-3)^2$
Die Funktion $f(x)=2x^2+1$ soll um 2 nach links verschoben werden.
Die verschobene Funktion soll $g$ heißen. Lösung:
Hier ist $x_0=-2$. Funktionsterm: Ersetze jedes $x$ durch $(x-(-2))$ also durch $(x+2)$.
