Die natürliche $e$-Funktion kann man durch transformieren
(verschieben und strecken) in jede andere Exponential-Funktion umwandeln.
Spiegeln an der $y$-Achse
Schaubild von $e^{-x}$
Spiegelt man $e^x$ an der $y$-Achse, so wird aus der
streng monoton wachsenden Funktion eine streng monoton fallende
Funktion.
Der Funktionsterm wird zu $f(x)=e^{-x}$
Die Asymptote $y=0$ nähert sich jetzt der
Funktion für $x\rightarrow\infty$ an.
Der Schnittpunkt mit der $y$-Achse bleibt auch nach dem spiegeln bei
$(0\mid 1)$.
Für $x\rightarrow-\infty$ geht das Schaubild gegen $\infty$.
Spiegeln an der $x$-Achse
Schaubild von $-e^{x}$
Spiegelt man $e^x$ an der $x$-Achse, so wird aus der
streng monoton wachsenden Funktion eine streng monoton fallende
Funktion.
Das Schaubild ist nach oben beschränkt, da es immer <0 bleibt.
Der Funktionsterm wird zu $-e^x$.
Das Schaubild nähert sich der Asymptote
$y=0$ für $x\rightarrow-\infty$ an.
Der Schnittpunkt mit der $y$-Achse wird gespiegelt und ist somit
$(0\mid -1)$.
Für $x\rightarrow\infty$ geht das Schaubild gegen $-\infty$.
Spiegeln an beiden Achse
Schaubild von $-e^{-x}$
Spiegelt man $e^x$ an beiden Achse, so bleibt das Schaubild
streng monoton wachsend, allerdings ist es nach oben beschränkt.
Die Asymptote $y=0$ nähert sich jetzt der
Funktion für $x\rightarrow\infty$ an.
Der Schnittpunkt mit der $y$-Achse ist gespiegelt auf
$(0\mid -1)$.
Für $x\rightarrow-\infty$ geht das Schaubild gegen $-\infty$.
Verschieben in $y$-Richtung
Schaubild von
$e^{x}-2$,
$e^{x}-1$ und
$e^{x}+1$
Um das Schaubild von $f(x)=e^x$ nach oben zu verschieben
wird die Verschiebung $c$ zum Funktionsterm hinzuaddiert:
$g(x)=e^x+c$ ist die um $c$ nach oben verschobenen.
Die waagerechte Asymptote verschiebt sich natürlich mit dem
Schaubild, genau so wie der Schnittpunkt mit der $y$-Achse.
Verschieben in $x$-Richtung
Ersetzt man $x$ durch $x-b$ verschiebt man
das Schaubild einer Funktion um
$b$ nach rechts.
Das heißt $f(x)=e^{x-b}$ ist $e^x$ um $b$ nach rechts verschoben.
Beispiele:
$f(x)=e^{x-2}$ ist eine 2 nach rechts verschobene $e$-Funktion.
$f(x)=e^{x+2}$ ist eine 2 nach links verschobene $e$-Funktion.
