$f(x)=ab^x+c$ mit bekanntem $c$ aufstellen

Einsetzen von $P$: $\phantom{-}2 = a\cdot b^{1}+3$
Einsetzen von $Q$: $-1 = a\cdot b^{-1}+3$
Ein solches Gleichungssystem löst man indem man alle Zahlen nach links bringt und dann beide Gleichungen durcheinander teilt:
$\begin{array}{rcll} 2 &=& a\cdot b^{1}+3 & | -3 \\ -1 &=& a\cdot b^{-1}+3 & | -3 \\\hline -1 &=& a\cdot b^{1} & \\ -4 &=& a\cdot b^{-1} & \text{ teilen} \\\hline \dfrac{-1}{-4} &=& \dfrac{a\cdot b^{1}}{ a\cdot b^{-1}} & | a\text{ kürzen} \\ \dfrac{-1}{-4} &=& \dfrac{b^{1}}{b^{-1}} & | \text{ Potenzen zusammenfassen} \\ \dfrac{-1}{-4} &=& b^{1-(-1)} & | \text{ zusammenfassen} \\ \dfrac{1}{4} &=& b^{2} & | \sqrt{\dots}\\ \dfrac{1}{2} &=& b & \\ \end{array}$
Setzt man $b=\frac12$ in eine der beiden Gleichungen ein erhält man $a$:
$2 = a\cdot \left(\frac12\right)^{1}+3 \Rightarrow 2= \frac12 a+3 \Rightarrow -2= a$
Somit ist $f(x)=-2\cdot \left(\frac12\right)^x+3$