Exponential-Funktionen

Definition: wenn die Variable (

x

$x$ ) im Exponenten steht spricht man von einer Exponential-Funktion.
Einfache Exponential-Funktionen haben die Form

f (x) = a \cdot b^{x}

$f(x)=a\cdot b^x$ .
Hierbei ist

$a$ der Anfangswert, da $f(0)=a = a\cdot b^0$
b $b$ die Basis oder der Wachstumsfaktor
- ist $b\gt 1$ so wächst die Funktion
- ist $0\lt b \lt 1$ so fällt die Funktion

Beispiel

Gegeben ist

f (x) = 300 \cdot 2^{x}

$f(x)=300\cdot 2^x$
Der Anfangswert ist 300 und die Basis ist 2.
Da die Basis

2 > 1

$2\gt 1$ wächst die Funktion, dass sieht man gut an der Wertetabelle.

Wird $x$ größer, so wird $f(x)$ größer
d.h. $f$ wächst
$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$f(x)$	37,5	75	150	300	600	1200	2400	4800

und natürlich am Schaubild:

Gegeben ist

f (x) = 10 \cdot 0, 5^{x}

$f(x)=10\cdot 0{,}5^x$
Der Anfangswert ist 10 und die Basis ist 0,5.
Da die Basis

0, 5 < 1

$0{,}5\lt 1$ fällt die Funktion, dass sieht man gut an der Wertetabelle.

Wird $x$ größer, so wird $f(x)$ kleiner
d.h. $f$ fällt
$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
$f(x)$	80	40	20	10	5	2,5	1,25	0,625

und natürlich am Schaubild: