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Parabel Einstieg

Aufgabe 1 Welche Punkte liegen auf der Parabel und welche nicht?
  1. $f(x)=x^2$
    • $P_0( 500 \mid 250 000 )$
    • $P_1( -0,2 \mid -0,04 )$
    • $P_2( 3,2 \mid 10,5 )$
    • $P_3( 9 \mid 3 )$
  1. $g(x)=3(x-1)^2+2$
    • $P_0( -5 \mid +3 )$
    • $P_1( -14,58 \mid -44,73 )$
    • $P_2( -4 \mid -13 )$
    • $P_3( +14,58 \mid 44,73 )$
  1. $h(x)= -\frac12 x^2 +3x -5$
    • $P_0( 0 \mid -5 )$
    • $P_1( -\frac12 \mid -\frac{53}8 )$
    • $P_2( \frac12 \mid -3,02 )$
    • $P_3( \frac{18}4 \mid -1,625 )$

Aufgabe 2 Bringen Sie folgende Parabelgleichungen in die Normalform $f(x)=ax^2+bx+c$.
  1. $f(x)=\frac32(x-2)(x+6)$
  2. $g(x)=\frac17\left(x+\frac12\right)\left(x+\frac32\vphantom{\frac12}\right)$
  1. $h(x)=2(x-9)^2$
  2. $k(x)=\frac23\left(x+\frac12\right)^2-2$

Aufgabe 3
Eine Parabolantenne hat immer einen parabelförmigen Querschnitt. Bestimmen Sie für eine Parabolantenne die einen Durchmesser von 100cm und eine maximale Höhe von 25cm hat den Öffnungsfaktor a.
Querschnitt Parabolantenne mit 100cm Breite und 25cm Höhe
Querschnitt der Parabolantenne.
Hinweis Zuerst braucht man ein Achsenkreuz.
Entweder man legt es so, dass der Scheitel im Ursprung liegt (dann Scheitelform aufstellen)
oder man legt es so, dass die Enden auf der $x$-Achse liegen (dann Produktform aufsellen).

Aufgabe 4
Eine Brücke soll ein 42 m breites Tal überspannen. Dieses Tal ist 30 m tief. Berechnen Sie den Öffnungsfaktor des Parabelbogens, welcher die Brücke stützt.
Brücke mit Stützparabel durch (0|0) und (42|0)
Die Brücke.
Hinweis Da man die Nullstellen gut ablesen kann, kann man die Produktform aufstellen und dann einen weiteren Punkt einsetzen (z.B. den Scheitel).
Oder man nimmt die Scheitelform und setzt eine der Nullstellen ein.
Es gibt immer so viele Möglichkeiten, um zum Ziel zu gelangen.