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Schnitt mit den Koordinatenachsen

Aufgabe 1 - Schaubild

Lesen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen vom Schaubild ab.

Lösung

Schnittpunkt mit der $y$-Achse: $S(0\mid 1)$
Schnittpunkt mit der $x$-Achse: $N(2\mid 0)$

Lösung

Schnittpunkt mit der $y$-Achse: $S(0\mid 2)$
Kein Schnittpunkt mit der $x$-Achse da sie waagerecht ist.

Lösung

Schnittpunkt mit der $y$-Achse: $S(-1\mid 0)$
Schnittpunkt mit der $x$-Achse: $N(0\mid 1)$

Aufgabe 2 - Funktionsterm

$f(x)=3x+1$
Lösung
$y$-Achse: $S(0\mid 1)$, da $f(0)=1$
$x$-Achse:
$\begin{array}{rcll} 0&=&3x+1&\ | -1 \\ -1&=&3x &\ | :3 \\ -\frac13&=&x & \\ \end{array}$
$N\left(-\frac13\mid 0\right)$
$f(x)=2-2x$
Lösung
$y$-Achse: $S(0\mid 2)$, da $f(0)=2$
$x$-Achse:
$\begin{array}{rcll} 0&=&2-2x&\ | +2x \\ 2x&=&2 &\ | :2 \\ x&=&1 & \\ \end{array}$
$N\left(1\mid 0\right)$
$f(x)=4x$
Lösung
$y$-Achse: $S(0\mid 0)$, da $f(0)=0$
Damit ist es auch der Schnittpunkt mit der $x$-Achse!
oder man rechnet es nochmal:
$\begin{array}{rcll} 0&=&4x&\ | :4 \\ 0&=& x& \\ \end{array}$
$N\left(0\mid 0\right)$

$f(x)=-x+3$
Lösung
$y$-Achse: $S(0\mid 3)$, da $f(0)=3$
$x$-Achse:
$\begin{array}{rcll} 0&=&-x+3&\ | -3 \\ -3&=&-x&\ | \cdot (-1) \\ 3&=& x& \\ \end{array}$
$N\left(3\mid 0\right)$
$f(x)=4(x-7)$
Lösung
$y$-Schnitt: $f(0)=4(0-7)=-28$
also: $S(0\mid -28)$
Da Produktform Nullstelle $x=7$ ablesen
also $N(0\mid 7)$
$f(x)=1+2x+3+2x$
Lösung
Am Besten erst mal zusammenfassen zu $f(x)=4x+4$
oder für den $y$-Schnitt $f(0)$ berechnen:
$f(0)= 1+2\cdot 0 +3 +2\cdot 0 = 4$
also $S(0\mid 4)$

$x$-Achsenschnitt:
$\begin{array}{rcll} 0&=&1+2x+3+2x&\ | -1 \\ -1&=& 2x+3+2x&\ | -3 \\ -4&=& 2x+ 2x& \\ -4&=& 4x&\ | :4\\ -1&=& x&\\ \end{array}$
$N\left(-1\mid 0\right)$