Besondere Lage im Koordinatensystem
Eine Gerade $g$ kann direkt in einer Koordinaten-Ebene liegen oder parallel zu einer Koordinaten-Ebene verlaufen.
Eine Gerade ist parallel zur
- $x_1x_2$-Ebene, wenn der Richtungsvektor bei $x_3=0$ ist
- $x_1x_3$-Ebene, wenn der Richtungsvektor bei $x_2=0$ ist
- $x_2x_3$-Ebene, wenn der Richtungsvektor bei $x_1=0$ ist
Die Gerade liegt in der Koordinaten-Ebene, wenn der Aufpunkt und der Richtungsvektor für diese $x_i=0$ ist.
Sind zwei Koordinaten im Richtungsvektor 0, so ist die Gerade parallel zu zwei Koordinaten-Ebene.
Daraus folgt, dass die Gerade parallel zu einer Koordinaten-Achse ist und die dritte Koordinaten-Ebene senkrecht schneidet.
- gilt $x_1=x_2=0$ im Richtungsvektor, so ist $g$ parallel zur $x_3$-Achse und ist senkrecht zur $x_1x_2$-Ebene
- gilt $x_1=x_3=0$ im Richtungsvektor, so ist $g$ parallel zur $x_2$-Achse und ist senkrecht zur $x_1x_3$-Ebene
- gilt $x_2=x_3=0$ im Richtungsvektor, so ist $g$ parallel zur $x_1$-Achse und ist senkrecht zur $x_2x_3$-Ebene