Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten
Die Ereignisse $A$ und $B$ sind Teilmengen der Ergebnismenge $E$.
Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses:
$P(\bar A) = 1-P(A)$
Wkt von $\bar A$
$P(\bar A) = 1-P(A)$
Wkt von $\bar A$
Additionssatz
Wkt von $\bar A\cup B$
Bestimmt man die Wkt von $A\cup B$, so ist in $P(A)+P(B)$
zweimal die Schnittmenge $P(A\cap B)$ enthalten.
Somit ist die Wkt für
Somit ist die Wkt für
$P(A\cup B) = P(A)+ P(B)-P(A\cap B)$
daraus folgt:
$P(A\cap B) = P(A)+ P(B)-P(A\cup B)$
Spezieller Additionssatz:
Ist $P(A\cap B)=\{\}$, also sind $A$ und $B$ disjunkte Ereignisse, so gilt:
Ist $P(A\cap B)=\{\}$, also sind $A$ und $B$ disjunkte Ereignisse, so gilt:
$P(A\cup B) = P(A)+ P(B)$