Ansatz: $0{,}9 = 1-\left(\frac56\right)^n$ (Gegen-Wkt zu $n$-mal keine 6)
Lösung:
$
\begin{array}[t]{r@{\,}l}
0{,}9 &= 1-\left(\frac56\right)^n\\[1mm]
\left(\frac56\right)^n &= 0{,}1\\[1mm]
n\cdot \ln\left(\frac56\right) &= \ln(0{,}1) \\[1mm]
n &= \frac{\ln(0{,}1)}{\ln\left(\frac56\right)} \\[1mm]
n &\approx 12{,}629
\end{array}
$
Also mindestens 13 mal.
Beispiel 2:
Wie oft muss man mindestens Würfeln, damit man mit einer Wkt von
mindestens 99\% mindestens eine 6 würfelt?
Ansatz: $0{,}99 = 1-\left(\frac56\right)^n$ (Gegen-Wkt zu $n$-mal keine 6)
Lösung:
$
\begin{array}[t]{r@{\,}l}
0{,}99 &= 1-\left(\frac56\right)^n\\[1mm]
\left(\frac56\right)^n &= 0{,}01\\[1mm]
n\cdot \ln\left(\frac56\right) &= \ln(0{,}01) \\[1mm]
n &= \frac{\ln(0{,}01)}{\ln\left(\frac56\right)} \\[1mm]
n &\approx 25{,}259
\end{array}
$
Mindestens 26 mal.
Allgemein
Wie oft muss man $a$ mindestens machen damit man mit einer Wkt von mindestens $p$ mindestens ein $x$ bekommt?
Ansatz: $1-p=P(\bar x)^n$ (nach $n$ umformen)
Hier verwendet man die Gegenwahrscheinlichkeit, denn mit 90%iger Wkt mindestens ein $x$ zu bekommen ist
das gleiche wie mit 10%iger Wkt nur $\bar x$ zu bekommen.