Die Punkte, welche eine Gerade mit den Koordinatenebenen gemein hat,
nennt man Spurpunkte.
Bsp.: Spurpunkte von $g:\; \vec x=\vek{1}{2}{-3} +k\vek{1}{0}{-0{,}5}$
Spurpunkt in der $x_1x_2$-Ebene
Ansatz: $x_3=0$
$\begin{array}{r@{\ =\ }l@{\qquad}l}
0 & -3-\frac 1 2 k & | +3\\
3 & -\frac 1 2k &|\cdot(-2)\\
-6 & k & \\
\end{array}$
Ergebnis $k=-6$ in $g$ einsetzen:
$\vek{1}{2}{-3} -6\vek{1}{0}{-0{,}5}= \vek{-5} 2 0$
Spurpunkt in der $x_2x_3$-Ebene
Ansatz: $x_1=0$
$\begin{array}{r@{\ =\ }l@{\qquad}l}
0 & 1+ k & | -1\\
-1 & k & \\
\end{array}$
Ergebnis $k=-1$ in $g$ einsetzen:
$\vek{1}{2}{-3} -1\vek{1}{0}{-0{,}5}= \vek0 2 {-2{,}5}$
Spurpunkt in der $x_1x_3$-Ebene
Ansatz: $x_2=0$
$\begin{array}{r@{\ =\ }l@{\qquad}l}
0 & 2+0 k & | -2\\
-2 & 0 \;\text{unlösbar}\\
\end{array}$
$g$ schneidet die $x_1x_3$-Ebene nicht!
Sie ist parallel zur $x_1x_3$-Ebene
(da $x_2=2$ im Aufpunkt).