< Schaubild von Sinus und Kosinus
Amplitude >

Eigenschaften der Sinus- und Kosinus-Funktion

  • Nullstellen:
    Sinus:bei $0;\ \pi;\ 2\pi;\ 3\pi;\ 4\pi;\ 5\pi;\ \ldots$
    Kosinus:bei $\frac{\pi}2;\ \frac{3\pi}2;\ \frac{5\pi}2;\ \ldots$
  • Wertebereich: $[-1;\ 1]$
    Das heißt der Sinus ist immer größer oder gleich -1 und immer kleiner oder gleich 1.
    Die maximale Abweichung von der Mittellinie nennt man Amplitude.
    Der Sinus und Kosinus geht maximal eins über Null und maximal eins unter Null.
  • Periodenlänge: Sinus und Kosinus wiederholen sich alle $2\pi$.
    Somit ist $\sin(x)= \sin(x+2\pi)= \sin(x+4\pi)= \sin(x+6\pi)=\dots$
    Somit ist $\cos(x)= \cos(x+2\pi)= \cos(x+4\pi)= \cos(x+6\pi)=\dots$
  • Symmetrie:
    Der Sinus ist ursprungssymmetrisch
    Der Kosinus ist symmetrisch zur $y$-Achse
  • Besondere Sinus- und Kosinuswerte
    $ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Grad} & 0 & 30 & 45 & 60 & 90 & 180 & 270\\\hline \text{rad} & 0 & \frac{\pi}6 & \frac{\pi}4 & \frac{\pi}3 & \frac{\pi}2 & \pi & \frac{3\pi}6\\\hline \sin & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & 0 & -1 \\\hline \cos & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 &-1 & 0 \\\hline \end{array} $
  • Zusammenhang: $\cos(x)=\sin(x+\frac\pi2)$ und $\sin(x)=\cos(x-\frac\pi2)$
    Der Sinus ist ein um $\frac\pi2$ verschobener Kosinus und andersherum.
Schaubild von Sinus und Kosinus
Schaubilder von Sinus und Kosinus
Schaubild von Sinus und Kosinus
Die Schaubilder von Sinus und Kosinus setzen sich immer weiter fort