Gewählter Lösungsweg: Additionsverfahren.
$\begin{array}{rrcll} \textrm{I}\ & -6\cdot x & = & 8\cdot y + 4\\ \textrm{II}\ & -5\cdot y-65 & = & 10\cdot x\\ \end{array}$

Bringe x in beiden Gleichungen nach links:
In Gleichung $\textrm{I}$ sind alle $x$ bereits links.

$\begin{array}{rrcll} \textrm{II}\ & -5\cdot y-65 & = & 10\cdot x & \mid \text{ alle }x\text{ nach links}\\ \textrm{II}'\ & -5\cdot y-65-10\cdot x & = & 0 & \mid \text{ zusammenfassen}\\ \textrm{II}'\ & -10\cdot x-5\cdot y-65 & = & 0\\ \end{array}$

In beiden Gleichungen müssen jetzt gleich viele $x$ sein, jedoch mit unterschiedlichen Vorzeichen.
In der ersten Gleichung sind es $-6 x$ und in der zweiten $-10 x$.
Daher nehmen wir 1. Gleichung mit $-10$ mal und die 2. Gleichung mit $6$ mal.

$\begin{array}{rrcll} \textrm{I}'\ & -6\cdot x & = & 8\cdot y + 4 & \mid \cdot \left(-10\right)\\ & -10\cdot \left( -6\right) \cdot x & = & -10\cdot 8\cdot y-10\cdot 4 & \mid \text{ zusammenfassen}\\ & 60\cdot x & = & -80\cdot y-40\\ \end{array}$

$\begin{array}{rrcll} \textrm{II}'\ & -10\cdot x-5\cdot y-65 & = & 0 & \mid \cdot 6\\ & 6\cdot \left( -10\cdot x\right) + 6\cdot \left( -5\cdot y\right) + 6\cdot \left( -65\right) & = & 0 & \mid \text{ zusammenfassen}\\ & -60\cdot x-30\cdot y-390 & = & 0\\ \end{array}$

Jetzt addieren wir die beiden Gleichungen:

$\begin{array}{rrcll} & 60\cdot x-60\cdot x-30\cdot y-390 & = & -80\cdot y-40 + 0 & \mid \text{ zusammenfassen}\\ & -30\cdot y-390 & = & -80\cdot y-40 & \mid \text{ nach }y \text{ umformen }\\ & y & = & \frac{1}{50}\cdot 350 & \mid \text{ zusammenfassen}\\ & y & = & 7\\ \end{array}$

Jetzt haben wir eine Lösung für $y$. Diese setzen wir in $\textrm{I}$ ein.

$\begin{array}{rrcll} \textrm{I}\ & -6\cdot x & = & 8\cdot y + 4 & \mid y=7\\ & -6\cdot x & = & 8\cdot 7 + 4 & \mid \text{ zusammenfassen}\\ & -6\cdot x & = & 60 & \mid \text{ nach }x \text{ umformen }\\ & x & = & -10\\ \end{array}$

Jetzt haben wir Werte für $x$ und $y$
$\begin{array}{rrcll} & x & = & -10 & \\ & y & = & 7 & \\ \end{array}$