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Das Hexadezimalsystem

Das menschliche Gehirn steht vor großen Schwierigkeiten, sich Zahlen die mehr als sieben Stellen haben zu merken. Es ist somit nahezu unmöglich sich die Binärzahl
1001 1101 0111 11002
zu merken. Deshalb wurde das Hexadezimalsystem (16er-System) eingeführt um eine Darstellung zu haben, in der die Zahlen leichter zu merken sind.
Außerdem ist das 16er-System sehr einfach in das 2er-System umrechenbar (und andersherum) - mehr dazu weiter unten.
Zuerst jedoch ein wenig mehr zum Hexadezimalsystem:
Das Hexadezimalsystem hat als Basiszahl die 16 und somit auch 16 unterschiedliche Ziffern:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(=10), B(=11), C(=12), D(=13), E(=14) und F(=15)
Da es nur 9 unterschiedliche Ziffern im Dezimalsystem gibt, werden für die restlichen 6 Stellen Buchstaben verwendet (A, B, C, D, E und F).
Um zu kennzeichnen, dass es sich um eine Hexadezimalzahl handelt wird 16 als Index oder ein h hinter die Zahl gestellt:
1216; 1F16; 4FAh; 9A0Bh; ABC0h; 9D01h

Vom Hexadezimalsystem in das Dezimalsystem

Um eine Zahl von der Hexadezimaldarstellung in eine Dezimalzahl zu überführen, nimmt man einfach die hexadezimalen Ziffern und die zugehörigen Stellen. Da die Basiszahl 16 ist berechnet sich der Wert einer Stelle wie folgt: Ziffer*16Stelle.
Stelle 4 3 2 1 0
Bezeichnung 65536er 4096er 256er 16er Einer
Stellenwert 164 163 162 161 160
Bsp.: 1AF9016 1 A F 9 0
Dezimalwert
berechnen:
1·164+  A·163+  F·162+  9·161+  0·160 
= 1·65536+ 10·4096+ 15·256+ 9·16+ 0·1
= 65536+ 40960+ 3840+ 144+ 0
= 11048010

Vom Dezimalsystem in das Hexadezimalsystem umrechnen

Um eine Zahl aus dem 10er-System in das 16er-System (Hexadezimalsystem) zu überführen bedient man sich wieder der Teilung mit Rest (div und mod).
Man teilt die Dezimalzahl so lange ganzzahlig durch 16 bis das Ergebnis 0 ergibt. Die Teilungsreste ergeben die einzelnen Stellen der Zahl in umgedrehter Reihenfolge.
Bsp.:Die Zahl 252010 in das Hexadezimalsystem umrechnen:
2520 : 16 = 157  Rest  8  = 8
Reste von unten nach oben abgelesen ergibt: 252016=9D816
157 : 16 = 9  Rest 13  = D
9 : 16 = 0  Rest 9  = 9

Vom Binärsystem in das Hexadezimalsystem

Um eine Binärzahl in eine Hexadezimalzahl zu überführen kann man den Sachverhalt ausnützen, dass eine 4stellige Binärzahl genau die Wert von 010 bis 1510 bzw. 0h bis Fh annimmt - also genau eine hexadezimale Ziffer.
Eine Binärzahl wird in 4-stellige Teilzahlen zerlegt, jede dieser 4-stelligen Teilzahlen wird nun in eine hexadezimale Stelle umgerechnet:
Bsp.: Umrechnen von 1000 1100 0110 10102 ins Hexadezimalsystem. Zuerst wird die Zahl in 4-stellige Binärzahlen aufgeteilt: 1000 1100 0110 1010 2
10002 11002 01102 10102
1·23+0·22+0·21+0·20 1·23+1·22+0·21+0·20 0·23+1·22+1·21+0·20 1·23+0·22+1·21+0·20
1·8+0·4+0·2+0·1 1·8+1·4+0·2+0·1 0·8+1·4+1·2+0·1 1·8+0·4+1·2+0·1
8 12 6 10
8 C 6 A
8 C 6 A h
Somit ist 1000 1100 0110 10102 = 8C6A16
Rechnet man von Hexadezimal nach binär um, so wird jede hexadezimale Ziffer zu einem 4 Bit Block. Eventuell müssen hier in den einzelnen Blöcken führende 0en eingefügt werden. Ansonsten ist es wie eben vorgestellt, nur rückwärts.

Vom Hexadezimal- ins Binärsystem und andersherum als Video