Für negative $n$ ist der Definitionsbereich $\mathbb{D}=\mathbb{R}^*$, also ist $x\neq 0$.
Da $x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}$ ist, sind dies gebrochene oder rationale Funktionen. Da das $x$ durch die
negative Hochzahl im Nenner steht und man nicht durch 0 teilen darf, ist 0 kein gültiger Wert für $x$.
Potenz-Funktionen mit negativem und ungeradem Exponenten
Alle Potenz-Funktionen mit negativem, ungeraden Exponenten, also $n=-1; n=-3; n=-5; \ldots$ haben viele gemeinsame Eigenschaften:
Sie beginnen im 3. Quadranten
Sie enden im 1. Quadranten
Für $x\rightarrow -0$ (also von links gegen 0) geht $f(x)$ gegen $-\infty$
Für $x\rightarrow +0$ (also von rechts gegen 0) geht $f(x)$ gegen $\infty$
Für $x\rightarrow -\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow 0$
Für $x\rightarrow\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow 0$
Das Schaubild hat die waagerechte Asymptote $y=0$ (die $x$-Achse) für $x\rightarrow\pm\infty$
Das Schaubild hat die senkrechte Asymptote $x=0$ (die $y$-Achse)
Das Schaubild ist ursprungssymmetrisch, d.h.
$f(-x)=-f(x)$
Die Funktion ist nicht stetig, da man bei $x=0$ den Stift absetzen muss
Die Wertemenge ist $\mathbb{W}=\mathbb{R}^*$
Potenzfunktionen mit negativem, ungeraden Exponenten
Potenz-Funktionen mit geradem Exponenten
Alle Potenz-Funktionen mit negativem geraden Exponenten, also $n=-2; n=-4; n=-6; \ldots$ haben viele gemeinsame Eigenschaften:
Sie beginnen im 2. Quadranten
Sie enden im 1. Quadranten
Für $x\rightarrow 0$ geht $f(x)$ gegen $\infty$
Für $x\rightarrow -\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow 0$
Für $x\rightarrow\infty$ gilt: $f(x)\rightarrow 0$
Das Schaubild hat die waagerechte Asymptote $y=0$ (die $x$-Achse) für $x\rightarrow\pm\infty$
Das Schaubild hat die senkrechte Asymptote $x=0$ (die $y$-Achse)
Das Schaubild ist symmetrisch zur $y$-Achse, d.h.
$f(-x)=f(x)$
Die Funktion ist nicht stetig, da man bei $x=0$ den Stift absetzen muss
