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3D-Koordinatensystem

Punkte im dreidimensionalen haben die 3 Koordinaten $x_1, x_2$ und $x_3$.
Das passende Koordinatensystem hat somit auch drei Achsen: die $x_1$-Achse, die $x_2$-Achse und die $x_3$-Achse.
Auf zweidimensionalem Papier kann man nur eine Projektion von dreidimensionalen Dingen darstellen. So ist das auch bei dem Achsenkreuz.
Das Achsenkreuz hat die $x_1$-Achse schräg nach vorn (135°), die $x_2$-Achse ist waagerecht und die $x_3$-Achse senkrecht.
Damit es zu keiner perspektivischen Verzerrung kommt ist die Länge auf der $x_1$-Achse um $\sqrt2$ gestaucht.
Das hört sich alles wilder an, als es ist.
Auf kariertem Papier zeichnet man ein „normales” Achsenkreuz (das sind die $x_2$ und $x_3$ Achsen). Jeden Zentimeter (alle zwei Kästchen) macht man einen Strich.
Dann zieht man eine Linie vom Ursprung diagonal (nach links unten) durch die Karos. Das ist die $x_1$-Achse.
Um die Skalierung hinzubekommen, macht man bei dieser Achse an jedem Kästchen einen Strich.
3D Koordinatensystem
Das 3D-Koordinatensystem
3D Koordinatensystem auf Karopapier
Das 3D-Koordinatensystem auf kariertem Papier

Punkte einzeichnen

Um einen Punkt einzuzeichnen, trägt man die $x_3$-Koordinate an der $x_3$-Achse ab, von da an geht trägt man die $x_2$-Koordinate in $x_2$-Richtung (waagerecht) ab und von da geht man schräg nach vorn um die $x_1$-Koordinate abzutragen.
Dann landet man bei dem Punkt.
Die Reihenfolge, in der man die Koordinaten abträgt ist hierbei egal. Man landet immer beim gleichen Punkt (s. Abbildung).
Die sechs Möglichkeiten einen Punkt zu zeichnen
Die sechs möglichen Reihenfolgen
die Koordinaten des Punkts $P(1\mid 3\mid -2)$ abzutragen.

Linien und Vektoren einzeichnen

Um eine Linie einzuzeichnen, zeichnet man den Start- und Endpunkt ein und verbindet die beiden Punkte miteinander.
Vektoren sind nicht ortsgebunden, d.h. man benötigt einen Startpunkt um den Vektor zu zeichnen.
Einen Ortsvektor startet im Ursprung. Den Endpunkt berechnet man mit $O+\vec v$. Jetzt hat man zwei Punkte, die man einzeichnen kann. Jetzt muss man beide Punkte verbinden und am Ende eine Pfeilspitze anbringen.
Einen Vektor von Punkt $A$ an zeichnet man genauso ein, also zuerst $A$ einzeichnen $B=A+\vec v$ berechnen und einzeichnen. Dann verbinden und bei $B$ die Pfeilspitze anbringen.