Die Länge eines Vektors bestimmt man mit dem Satz des Pythagoras.
Die Länge von $\vec v = \vz{3}{4}$ ist $\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Die Länge von $\vec v = \vz{3}{4}$ ist $\sqrt{3^2+4^2}=5$.
Mathematisch gesehen ist die Länge des Vektors sein Betrag. Man schreibt daher:
$\left|\vz{3}4\right|$.
Am Schaubild erkennt man, dass die Länge des Vektors ähnlich zur Steigung einer Geraden ist.
Der Unterschied ist, dass man beim Vektorbetrag nicht das Verhältnis der Seiten berechnet, sondern die Länge der Hypotenuse. Denn die Hypotenuse ist ja der Vektor.
Der Unterschied ist, dass man beim Vektorbetrag nicht das Verhältnis der Seiten berechnet, sondern die Länge der Hypotenuse. Denn die Hypotenuse ist ja der Vektor.
Beispiele:
- Wie lang ist $\vz11$?
Lösung: $\left|\vz11\right| = \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\approx 1{,}4142$ -
Gegeben ist der Vektor $\vec v=\vz{15}{8}$. Wie lang ist $\vec v$?
Lösung: $|\vec v| = \sqrt{15^2+8^2} = \sqrt{289} =17$. -
Der Vektor von Punkt $A$ zu Punkt $B$ ist $\vec v = \vz{7}{24}$.
Wie weit ist $A$ von $B$ entfernt?
Lösung: Der Abstand der Punkte entspricht der Länge des Vektors $\vec v$.
Somit ist der Abstand zwischen $A$ und $B$: $|\vec v| = \sqrt{7^2+24^2} = 25$.
