Ein Punkt ist ein Ort im Raum. In 2D hat er eine $x$-Koordinate und eine $y$-Koordinate.
Punkte benennen wir mit Großbuchstaben. Einen Punkt schreiben wir als $P(x\mid y)$.
Ein Vektor ist eine Verschiebung. Er gibt an, um wie viel ich mich in $x$ und $y$-Richtung
„bewege“.
Vektoren benennen wir mit kleinen Buchstaben mit einem Pfeil darüber (z.B. $\vec v$).
Einen Vektor schreiben wir als $\vec v = \begin{pmatrix}\Delta x\\\Delta y\end{pmatrix}$;
Der Nullvektor ist $\vz00$. Er bewirkt keine Verschiebung, da er in $x$ und $y$-Richtung um
0 verschiebt.
Beispiele:
- Punkt $B$ entsteht indem wir $A(1\mid 0)$ um $\begin{pmatrix}1\\2 \end{pmatrix}$
verschieben.
$B=(2\mid 2)$, da die $x$-Koordinate 1 um 1 verschoben wird und
die $y$-Koordinate 0 um 2.
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Mit welchem Vektor kommen wir vom Ursprung $(0\mid 0)$ zum Punkt $P(3\mid 3)$?
Lösung: mit $\vec v= \vz33$
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Mit welchem Vektor kommen wir von $A(-3\mid 2)$ zum Ursprung?
Lösung: Da wir 3 in $x$-Richtung und -2 in $y$-Richtung laufen müssen ist
es der Vektor $\vec v= \vz{3}{-2}$.