Beispiel:
Geg: $P(1\mid 2)$ und $Q(-1\mid -1)$.
Ges: Die Wachstumsfunktion $f(x)=a\cdot b^x+3$ die durch $P$ und $Q$ geht.
Lösung
Einsetzen von $P$: $ \phantom{-}2 = a\cdot b^{1}+3$
Einsetzen von $Q$: $ -1 = a\cdot b^{-1}+3$
Ein solches Gleichungssystem löst man indem man alle Zahlen nach links
bringt und dann beide Gleichungen durcheinander teilt:
$\begin{array}{rcll}
2 &=& a\cdot b^{1}+3 & | -3 \\
-1 &=& a\cdot b^{-1}+3 & | -3 \\\hline
-1 &=& a\cdot b^{1} & \\
-4 &=& a\cdot b^{-1} & \text{ teilen} \\\hline
\dfrac{-1}{-4} &=& \dfrac{a\cdot b^{1}}{ a\cdot b^{-1}} & | a\text{ kürzen} \\
\dfrac{-1}{-4} &=& \dfrac{b^{1}}{b^{-1}} & | \text{ Potenzen zusammenfassen} \\
\dfrac{-1}{-4} &=& b^{1-(-1)} & | \text{ zusammenfassen} \\
\dfrac{1}{4} &=& b^{2} & | \sqrt{\dots}\\
\dfrac{1}{2} &=& b & \\
\end{array}$
Setzt man $b=\frac12$ in eine der beiden Gleichungen ein erhält man $a$:
$2 = a\cdot \left(\frac12\right)^{1}+3
\Rightarrow 2= \frac12 a+3
\Rightarrow -2= a $
Somit ist $f(x)=-2\cdot \left(\frac12\right)^x+3$