Exponential-Funktionen

Definition: wenn die Variable ($x$) im Exponenten steht spricht man von einer Exponential-Funktion.
Einfache Exponential-Funktionen haben die Form $f(x)=a\cdot b^x$.
Hierbei ist

• $a$ der Anfangswert, da $f(0)=a = a\cdot b^0$
• $b$ die Basis oder der Wachstumsfaktor
  • ist $b\gt 1$ so wächst die Funktion
  • ist $0\lt b \lt 1$ so fällt die Funktion

Beispiel

1. Gegeben ist $f(x)=300\cdot 2^x$
   Der Anfangswert ist 300 und die Basis ist 2.
   Da die Basis $2\gt 1$ wächst die Funktion, dass sieht man gut an der Wertetabelle.
   

   Wird $x$ größer, so wird $f(x)$ größer
   d.h. $f$ wächst

   $x$	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
   $f(x)$	37,5	75	150	300	600	1200	2400	4800

   
   und natürlich am Schaubild:
   

   

2. Gegeben ist $f(x)=10\cdot 0{,}5^x$
   Der Anfangswert ist 10 und die Basis ist 0,5.
   Da die Basis $0{,}5\lt 1$ fällt die Funktion, dass sieht man gut an der Wertetabelle.
   

   Wird $x$ größer, so wird $f(x)$ kleiner
   d.h. $f$ fällt

   $x$	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
   $f(x)$	80	40	20	10	5	2,5	1,25	0,625

   
   und natürlich am Schaubild: