Differenzen-Quotient: $\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
Der Differential-Quotient ist der Grenzwert:
$\lim\limits_{x_2\rightarrow x_1}\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
Setzt man ein und rechnet aus erhält man:
$\lim\limits_{x_2\rightarrow x_1}\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
$=\lim\limits_{x_2\rightarrow x_1}\dfrac{b-b}{x_2-x_1}$
$=\lim\limits_{x_2\rightarrow x_1}\dfrac{0}{x_2-x_1}$
$=\lim\limits_{x_2\rightarrow x_1}0
=0
$
Da $f'(x)$ der Grenzwert des Differential-Quotient ist ist für $f(x)=c$ die Ableitung
$f'(x)=0$.