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Nullstellen von Geraden

Eine Nullstelle ist der $x$-Wert einer Geraden, bei der der $y$-Wert 0 ist. Da auf der gesamten $x$-Achse $y=0$ gilt, ist die Nullstelle auch der Schnittpunkt der Geraden mit der $x$-Achse.
Um die Nullstelle einer Geraden rechnerisch zu bestimmen, setzt man den Funktionsterm der zugehörigen Funktion gleich 0.
Man erhält somit die Gleichung $f(x)=0$. Löst man die Gleichung nach $x$ auf, hat man die Nullstelle bestimmt.

Der $x$-Wert heißt Nullstelle und der zugehörige Punkt $N(x|0)$ ist der Schnittpunkt mit der $x$-Achse.
Eine Stelle ist immer ein $x$-Wert, die Nullstelle ist also der $x$-Wert, bei dem $y=0$ ist.
Ist die Steigung m=0, so ist die Gerade parallel zur $x$-Achse und schneidet sie nicht, außer es gilt auch $b=0$, dann ist die Funktion der Geraden $f(x)=0$ identisch mit der $x$-Achse und hat unendlich viele Nullstellen.
Bei linearen Funktionen in Normalform bekommt man die Gleichung: $m\cdot x+b = 0$. Diese Gleichung muss man nach $x$ umstellen, so erhält man die Nullstelle.
Da diese Geradengleichungen sehr einfach sind kann man auch eine Formel dafür verwenden: $x=-\dfrac{b}{m}$.
Bei linearen Funktionen in Produktform bekommt man die Gleichung: $m(x-n) = 0$. Die Lösung ist hier immer $x=n$, da nur für diesen Wert die Klammer zu null wird und die Gleichung erfüllt. Rechnerisch kann man dies zeigen mit:
$\begin{array}{rcll} m(x-n)&=&0 &\ |\ :m\\ x-n &=&0 &\ |\ +n\\ x &=&n & \end{array}$
Beispiel (Nullstelle von $f(x)=4x-2$)
Gegeben: $f(x)=4x-2$
Gesucht: Nullstelle von $f(x)$
Ansatz: $f(x)=0$
Lösung: $\begin{array}{rcll} 4x-2&=&0&|+2\\ 4x &=&2&|:4\\ x &=&\dfrac12 \end{array}$