Gerade aufstellen 2 Punkten

Sind zwei Punkte $P(x_1|y_1)$ und $Q(x_2|y_2)$ auf einer Geraden gegeben, so ist die Steigung $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.
$\Delta y$ ist die Differenz der $y$-Koordinaten der Punkte und $\Delta x$ ist die Differenz der $x$-Koordinaten. Die beiden Werte $\Delta x$ und $\Delta y$ sind also die Kathetenlängen eines Steigungsdreiecks der gesuchten Geraden.
Da gilt $m=\tan(\alpha)$ ist $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$, da Gegenkathete durch Ankathete der Tangens ist.

Nachdem man $m$ bestimmt hat, stellt man die Geradengleichung mittels $m$ und einem der Punkte auf (z.B. $P$).

Gerade mit Steigungsdreieck und den Punkte P und Q — Gerade durch $P$ und $Q$.

Bsp.:
Gegeben: $P(1\mid 1)$ und $Q(3\mid 2)$
Lösung:

$\Delta y= 2-1=1$
$\Delta x=3-1=2$
Somit ist $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{1}{2}$
Einsetzten von $m=\dfrac12$ und $Q(3\mid 2)$ in $f(x)=mx+b$ ergibt:
$\begin{array}{rcll} 2 &=& \frac12\cdot 3+b & | \text{ zusammenfassen}\\ 2 &=& \frac32+b & | -\frac32\\ \frac12 &=& b & \\ \end{array}$
Somit ist $b=\frac12$ und $m=\frac12$ und
die Geradengleichung $f(x)=\frac12x+\frac12$

Aufstellen mit Punkt und Steigung